в Интернете 
Українська  English  Русский  

DOI: 10.31071/kit2015.12.06


Опись-ссылка ISSN 1812-7231 Klin.inform.telemed. Volume 11, Issue 12, 2015, Pages 43–49


Автор(ы) В. П. Марценюк, З. В. Майхрук


Учреждение(я) Тернопольский государственный медицинский университет им. И. Я. Горбачевского, Украина


Название статьи Алгоритмы качественного анализа модели Ходжкина–Хаксли активности аксона


Аннотация (резюме)

Введение. Рассматривается модель Ходжкина–Хаксли электрической активности гигантского аксона кальмара.

Постановка задачи. При изучении возбудимости аксона через построение классификационных правил типа этой возбудимости вычиcляются начальные условия. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений математической биологии используют в качестве параметров скоростные константы и начальные значения.

Цель работы. Разработать и обосновать метод управления бифуркацией в электрофизиологической модели Ходжкина–Хаксли на основе принципа максимума, что сводится к классификационным правилам и учитывает как скоростные константы, так и начальные условия.

Результаты исследования. Предложен подход анализа системы Ходжкина–Хаксли на основе мультивариативного метода, включающего алгоритм последовательного покрытия. Программная среда реализована в виде пакета Java-классов. Приведен реальный пример исследования модели в веб-интегрированной программной среде.

Заключение. Качественный анализ модели Ходжкина–Хаксли позволяет получить конструктивные критерии для классификации и прогнозирования электрической возбудимости нервных клеток. Такие критерии могут быть выражены через такие структуры знаний, как деревья решений и классификационные правила. Мультивариативний метод, предложенный в данной работе, доведен до программной реализации. Стабилизационное управление бифуркацией в модели Ходжкина–Хаксли может иметь важное клиническое применение для пациентов, страдающих болезнью Альцгеймера, эпилепсией или аритмией.


Ключевые слова модель Ходжкина–Хаксли; качественный анализ; дерево решений.


Список литературы

1. Hodgkin A. L., Huxley, A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J. Physiology, 1952, vol. 117, iss. 4, pp. 500–544.

2. Hassard B., Bifurcation of periodic solutions of the Hodgkin–Huxley model for the squid giant axon. J. Theoret. Biol., 1978, vol. 71, pp. 401–420.

3. Fukai H., Nomura T., Doi S. and Sato S. Hopf bifurcations in multiple-parameter space of the Hodgkin-Huxley equations, I, II, Biol. Cybern., 2000, vol. 82, pp. 215–222; 223–229.

4. Guckenheimer J. and Labouriau I. S., Bifurcation of the Hodgkin–Huxley equations: Anew twist. Bull. Math. Biol., 1993, vol. 55, pp. 937–952.

5. Hassard B. and Shiau L.-J. A special point of Z2-codimension three Hopf bifurcation in the Hodgkin-Huxley model. Appl. Math. Lett., 1996, vol. 9, pp. 31–34.

6. Labouriau S., Degenerate Hopf bifurcation and nerve impulse II, SIAM J. Math. Anal., 1989, vol. 20, pp. 1–12.

7. Майхрук З. В. Програмна реалізація чисельного методу оптимального керування біфуркацією в моделі Ходжкіна–Хакслі. Вісник Хмельницького національного університету, 2014, N 1, сс. 186–194.

8. Марценюк В. П. Майхрук З. В. Побудова оптимального керування біфуркацією в моделі Ходжкіна-Хакслі на основі принципу максимуму. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки, 2014, N 9, cс. 78–90.

9. Koch Y., Wolf T., Sorger P. K., Eils R., Brars B. Decision-Tree Based Model Analysis for Efficient Identification of Parameter Relations Leading to Different Signaling States. PLOS ONE, 2013, vol. 8, iss. 12, e82593.

10. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М., Мир, 1990, 512 с.

11. Betts J. T. Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Programming, SIAM Society for Applied and Industrial Mathematics, Philadelphia, 2001.

12. Von Stryk O., Bulirsch R. Direct and Indirect methods for trajectory optimization. Annals of Operations Research, 1992, vol. 37, pp. 357–373.

13. Bryson Jr. A. E., Ho Y.-C. Applied Optimal Control. John Wiley & Sons Publ., New York, 1975.

14. Fabien B. C. Some Tools for the Direct Solution of Optimal Control Problems. Advances in Engineering Software, 1998, vol. 29, pp. 45–61.


Полнотекстовая версия http://kit-journal.com.ua/ru/viewer_ru.html?doc/2015_12/8.pdf