DOI: https://doi.org/10.31071/kit2015.12.06

Опис-посилання

ISSN 1812-7231 Klin.inform.telemed. Volume 11, Issue 12, 2015, Pages 43–49

Автор(и)

В. П. Марценюк, З. В. Майхрук

Установа(ви)

Тернопільський державний медичний університет ім. І. Я. Горбачевського, Україна

Назва статті

Алгоритми якісного аналізу моделі Ходжкіна–Хакслі активності аксона

Анотація (резюме)

Вступ. Розглядається модель Ходжкіна–Хакслі електричної активності гігантського аксона кальмара.

Постановка завдання. При вивчені збудливості аксона через побудову класифікаційних правил типу цієї збудливості вираховуються початкові умови. Системи звичайних диференціальних рівнянь математичної біології використовують в якості параметрів швидкісні константи та початкові значення.

Мета роботи. Розробити та обґрунтувати метод керування біфуркацією в електрофізіологічній моделі Ходжкіна–Хакслі на основі принципу максимуму, що зводиться до класифікаційних правил і враховує як швидкісні константи, так і початкові умови.

Результати дослідження. Запропоновано підхід якісного аналізу системи Ходжкіна–Хакслі на основі мультиваріативного методу, що включає алгоритм послідовного покриття. Програмне середовище реалізовано у вигляді пакету Java-класів. Наведено реальний приклад дослідження моделі в веб-інтегрованому програмному середовищі.

Висновок. Якісний аналіз моделі Ходжкіна–Хакслі дозволяє отримати конструктивні критерії для класифікації та прогнозування електричної збудливості нервових клітин. Такі критерії можуть бути виражені через такі структури знань, як дерева рішень та класифікаційні правила. Мультиваріативний метод, запропонований в даній роботі, доведений до програмної реалізації. Стабілізаційне керування біфуркацією в моделі Ходжкіна–Хакслі може мати важливе клінічне застосування для пацієнтів, які хворіють на хворобу Альцгеймера, епілепсію або аритмію.

Ключові слова

модель Ходжкіна-Хакслі, якісний аналіз, дерево рішень

Список літератури

1. Hodgkin A. L., Huxley, A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J. Physiology, 1952, vol. 117, iss. 4, pp. 500–544.

2. Hassard B., Bifurcation of periodic solutions of the Hodgkin–Huxley model for the squid giant axon. J. Theoret. Biol., 1978, vol. 71, pp. 401–420.

3. Fukai H., Nomura T., Doi S. and Sato S. Hopf bifurcations in multiple-parameter space of the Hodgkin-Huxley equations, I, II, Biol. Cybern., 2000, vol. 82, pp. 215–222, 223–229.

4. Guckenheimer J. and Labouriau I. S., Bifurcation of the Hodgkin–Huxley equations: Anew twist. Bull. Math. Biol., 1993, vol. 55, pp. 937–952.

5. Hassard B. and Shiau L.-J. A special point of Z2-codimension three Hopf bifurcation in the Hodgkin-Huxley model. Appl. Math. Lett., 1996, vol. 9, pp. 31–34.

6. Labouriau S., Degenerate Hopf bifurcation and nerve impulse II, SIAm. J. Math. Anal., 1989, vol. 20, pp. 1–12.

7. Майхрук З. В. Програмна реалізація чисельного методу оптимального керування біфуркацією в моделі Ходжкіна–Хакслі. Вісник Хмельницького національного університету, 2014, N 1, сс. 186–194.

8. Марценюк В. П. Майхрук З. В. Побудова оптимального керування біфуркацією в моделі Ходжкіна-Хакслі на основі принципу максимуму. Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки, 2014, N 9, cс. 78–90.

9. Koch Y., Wolf T., Sorger P. K., Eils R., Brars B. Decision-Tree Based Model Analysis for Efficient Identification of Parameter Relations Leading to Different Signaling States. PLOS ONE, 2013, vol. 8, iss. 12, e82593.

10. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М., Мир, 1990, 512 с.

11. Betts J. T. Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Programming, SIAM Society for Applied and Industrial Mathematics, Philadelphia, 2001.

12. Von Stryk O., Bulirsch R. Direct and Indirect methods for trajectory optimization. Annals of Operations Research, 1992, vol. 37, pp. 357–373.

13. Bryson Jr. A. E., Ho Y.-C. Applied Optimal Control. John Wiley & Sons Publ., New York, 1975.

14. Fabien B. C. Some Tools for the Direct Solution of Optimal Control Problems. Advances in Engineering Software, 1998, vol. 29, pp. 45–61.

Повнотекстова версія http://kit-journal.com.ua/uk/viewer_uk.html?doc/2015_12/8.pdf